VÝPOČTY, ANALÝZY STROJŮ

MODÁLNÍ  ANALÝZA  PODDAJNÝCH  SOUSTAV  S TLUMENÍM   ( MAPSsT )  

Brožované  1. vydání  r. 2020  -  ANOTACE

V této  monografii  se  autoři  zabývají  teorií  a  metodikou  výpočtů  vlastních  hodnot  mechanických,  či  elektro-hydro-mechanických  systémů  se  všemi  základními  charaktery  tlumení: 

• konstantním hysterezním  ( třecím ),
• lineárním hysterezním,
• lineárním viskózním                                             a  jejich  kombinacemi  

Je  psána  téměř  výhradně  v maticovém  počtu.    Teorie  je  vysvětlována  s důrazem  na  obecné  pojetí  problematiky  neproporcionálně  tlumených  soustav,  jednodušší  řešení  některých  speciálních  případů  jsou  pouze  krátce  zmíněna.  Proto  je  na  začátku  uveden  výběr  potřebných  tvrzení,  či  vět  o  maticích.  Navazující  text  na  nich  staví.  Dalším  nezbytným  matematickým  základem  jsou  komplexní  čísla,  která  strojaři  nemívají  úplně  zažitá.  

Teorie  a  postupy  řešení  jsou  demonstrovány  na  řešených  příkladech.  Na  menší  učebnicové  navazují  i  větší  aplikace  použití  modální  analýzy  pohonů  a  konstrukcí.  Jsou  uváděny  i  části  programů  v jazyce  Fortran>88,  aby  byl  patrný  způsob  algoritmizace  řešení. 

Co  pro  Vás  může  být  v monografii  nového ? 

1. Rozšířený  výběr  vět  z maticového  počtu,  potřebných  k výkladu  a  k numerickým  řešením  M. A.  
2. Důsledné  užívání  komplexních  čísel  k popisu  kmitajících  soustav.  
3. Důsledný  soulad  předpokládaných  tvarů  řešení  v × exp(–λt)  s vlastními  hodnotami  dynamických  matic.  
4. Rozbor  a  řešení  modální  analýzy  soustav  s  třecím  ( tj.  konstantním  hysterezním )  tlumením.  
5. Řešení  modální  analýzy  soustav  s  mixem  konstantního  a  lineárního  tlumení.  
6. Metody  numerického  řešení  modální  analýzy  s  úsporným  ukládáním  symetrických  matic.  
7. Řada  jinde  nepublikovaných  řešených  příkladů  a  aplikací  na  všechny  odvozené  vzorce  a  postupy.  
8. Oprava  nesprávně  uváděných  vzorců  v tradiční  literatuře.  Vše  ověřeno  programováním.  

ROZŠÍŘENÍ  MAPSsT 

DODATEK  K ŘEŠENÍ  SOUSTAV  S NESYMETRICKÝMI  MATICEMI

Autoři  zpracovali  Dodatek  k MAPSsT.   V něm  se  věnují  metodám  řešení  modální  analýzy  s nesymetrickými  maticemi  
tuhosti  a  tlumení [ K+H´]  a  B ,  k nimž  vedou  některé  úlohy  mechaniky.  Většinou  jde  o  úlohy  o  obráběcích  strojích 
nebo  úlohy  se  třením  v ložiskách,  případně  úlohy  s vlivem  hydro-,  či  aerodynamických  nebo  Coriolisových  sil.  

Vyvinuli  metodu  řešení  velkých  soustav,  kde  i  nesym. matice  K,  iH´,  B,  M  jsou  úsporně  zapsány  v obrysovém  tvaru  
a  matice  P  a  N  dvojnásobného  rozměru,  které  popisují  soustavu  pohybových  rovnic  I. řádu,  se  explicitně  nesestavují.  

Výsledkem  odvození  vztahů  o  podobnosti  symetrických  a  nesymetrických  matic   je  i  částečná  revize  platnosti  pojmů, 
které  jsou  užívány  ve  známé  literatuře.  Jde  o  pojmy  jako  

• hermiteovská  symetrie  matic  v mechanice  
• Jordanovský  tvar  spektrální  matice  
• systém  nejednoduché  struktury  
• adjungovaný  problém  
• adjungované  vektory  

Jako  důkaz  platnosti  obecných  závěrů  je  uvedena  i  podobnostní  transformace  Jordanovy  matice  na  matici  diagonální.  

Dodatek  MAPSsT  byl  vydán  r. 2022  a  je  téměř  rozebrán.